Mannigfaltigkeit ⁽²⁾  Man findet beim Mathematiker und Physiker Riemann die Unterscheidung von diskreten und stetigen Mannigfaltigkeiten (wobei das metrische Prinzip der letzteren nur aus Kräften besteht, die auf sie einwirken). Dann bei Meinong und Russell die Unterscheidung von extensiven Mannigfaltigkeiten der Größe oder der Teilbarkeit und von Mannigfaltigkeiten des Abstands, die dem Intensiven näher stehen. Oder auch bei Bergson die Unterscheidung von numerischen oder ausgedehnten Mannigfaltigkeiten und von qualitativen und dauerhaften Mannigfaltigkeiten. Wir machen fast dasselbe, indem wir baumartige Mannigfaltigkeiten und rhizomatische Mannigfaltigkeiten unterscheiden. Makro- und Mikro-Mannigfaltigkeiten. Einerseits extensive, teilbare und molare Mannigfaltigkeiten, die vereinheitlicht, summiert und organisiert werden können, die bewußt oder vorbewußt sind — und andererseits libidinöse, unbewußte, molekulare, intensive und aus Teilchen bestehende Mannigfaltigkeiten, die sich nicht teilen lassen, ohne ihre Gestalt und ihren Abstand zu ändern, die unaufhörlich entstehen und sich auflösen, indem sie diesseits, jenseits oder durch eine Schwelle ineinander übergehen und miteinander kommunizieren. -  Gilles Deleuze, Félix Guattari, Tausend Plateaus. Berlin 1992 (zuerst 1980)

Mannigfaltigkeit ⁽³⁾  Walter Chatton war ein Zeitgenosse von Wilhelm von Ockham, der eine Gegenposition zu Ockhams Sparsamkeitsprinzip einnahm. Als Antwort formulierte er sein Gegenprinzip: „Wenn drei Dinge nicht genug sind, um eine klare Aussage über etwas zu treffen, muss ein viertes hinzugefügt werden, und so weiter“. Obwohl verschiedene andere Philosophen seit Ockhams Zeiten ähnliche Gegenprinzipien zum Rasiermesser vorgeschlagen haben, gewannen sie nie eine solche Bedeutung. Gottfried Wilhelm Leibniz  formulierte ein Prinzip der Vielfalt. Die Idee dahinter ist, dass Gott die Welt mit der größtmöglichen Vielfalt von Lebewesen geschaffen habe. Immanuel Kant  formulierte in seinem Gegenprinzip, dass die Vielfalt der Dinge nicht voreilig vermindert werden solle. Karl Menger  findet Mathematiker zu geizig im Umgang mit Variablen und formulierte sein Gesetz gegen die Armseligkeit, das eine der beiden Formen annimmt: „Entitäten dürfen nicht bis zur Unangemessenheit reduziert werden“ und „es ist sinnlos mit weniger zu tun, was mehr erfordert“. - wikipedia

Mannigfaltigkeit ^{(4, smplektische)}  Eine symplektische Mannigfaltigkeit ist eine glatte Mannigfaltigkeit M {\displaystyle M} M zusammen mit einer symplektischen Form ω {\displaystyle \omega } \omega , das heißt einer globalen, glatten und geschlossenen 2-Form, die punktweise nicht ausgeartet ist (siehe auch symplektischer Raum). „Geschlossen“ bedeutet, dass die äußere Ableitung der Differentialform verschwindet, d ω = 0 {\displaystyle \mathrm {d} \omega =0} \mathrm d \omega = 0.[1]  

Symplektische Mannigfaltigkeiten haben immer eine geradzahlige Dimension, da antisymmetrische Matrizen in ungeraden Dimensionen nicht invertierbar sind und deshalb antisymmetrische Bilinearformen in ungerader Dimension ausgeartet sind.  - Wikipedia