(x +y)2 = x2+ 2xy + y2
deshalb gibt es Gott.
Seine Gegner waren nicht bereit, ihre Unkenntnis der Formel einzugestehen
oder ihre Bedeutung für die gestellte Frage in Frage zu stellen; sie akzeptierten
seine Behauptung mit einem Nicken überzeugter Zustimmung. - (
bar
)
Gottesbeweis (2) Der faszinierendste Fund in Gödels Nachlaß war sein «ontologischer Gottesbeweis». Ein solcher Beweis war mit rein logischen Gründen und nicht aufgrund von Hinweisen aus der physikalischen Welt erstmals im 11. Jahrhundert von Anselm von Canterbury versucht worden. Gödel stützte sich auf den Leibnizschen Begriff «positiver» und «negativer» Eigenschaften und schloß:
Axiom 1: Eine Eigenschaft ist genau dann positiv, wenn ihre Negation negativ
ist.
Axiom 2: Eine Eigenschaft ist positiv, wenn sie notwendigerweise eine
positive Eigenschaft enthält.
Theorem 1: Eine positive Eigenschaft ist logisch
widerspruchsfrei (das heißt, sie trifft möglicherweise in einem Beispiel zu).
Definition:
Etwas ist gottähnlich genau dann, wenn es nur positive Eigenschaften hat.
Axiom
3: Gottähnlichkeit ist eine positive Eigenschaft.
Axiom 4: Positiv sein ist
logisch und deshalb notwendig.
Definition: Eine Eigenschaft P ist genau dann
das Wesen von x, wenn x die Eigenschaft P hat und P notwendigerweise minimal
ist.
Theorem 2: Wenn x gottähnlich ist, macht Gottähnlichkeit das Wesen von
x aus.
Definition: x existiert notwendigerweise, wenn es eine wesentliche
Eigenschaft hat.
Axiom 5: Notwendig existent sein ist gottähnlich.
Theorem
3: Notwendigerweise gibt es ein x so, daß x gottähnlich ist.
[Engl. Orig.]
Als er nach
solchen Ausflügen in die logische Phantasie befragt wurde, bemerkte er mit einem
Lächeln, die «axiomatische Methode sei sehr mächtig». - (
bar
)
Gottesbeweis (3)
Gottesbeweis (4) Definiert man Gott als ein Wesen, das alle Eigenschaften hat, und
ist ›Existenz‹ eine Eigenschaft, so muss Gott natürlich auch diese Eigenschaft
haben - also existiert er. Nun ist aber auch ›Nicht-Existenz‹ eine Eigenschaft,
und da Gott alle Eigenschaften hat, muss er auch diese haben, also existiert
er nicht. - (bar2)
Gottesbeweis (5, ontologischer (2))
Gottesbeweis (6)
Gottesbeweis (7) Gegen zehn Uhr morgens hatte ein Herr von gediegener Bildung und gemäßigt melancholischer Gemütsart den unwiderlegbaren Beweis für die Existenz Gottes gefunden. Es war ein komplizierter Beweis, aber nicht in dem Maße, daß ein mittlerer philosophischer Verstand ihn nicht hätte begreifen können. Der Herr mit der gediegenen Bildung blieb ruhig und prüfte den Beweis für die Existenz Gottes noch einmal von Ende bis Anfang, kreuz und quer und von Anfang bis Ende und kam zu dem Schluß, gute Arbeit geleistet zu haben. Er klappte das Heft mit den Aufzeichnungen über den endgültigen Beweis für die Existenz Gottes zu und ging aus, um sich mit nichts zu beschäftigen - mit einem Wort: um zu leben. Als er sich gegen vier Uhr nachmittags auf den Heimweg machte, bemerkte er, daß er die genaue Formulierung einiger Passagen der Beweisführung vergessen hatte - und natürlich waren alle Passagen wesentlich.
Die Sache machte ihn nervös. Er ging in ein Lokal, um ein Bier zu trinken,
und einen Augenblick lang schien es ihm, als wäre er jetzt ruhiger. Er hatte
eine Passage wiedergefunden, mußte aber gleich darauf feststellen, daß ihm zwei
andere entfallen waren. Er hoffte auf seine Aufzeichnungen, wußte aber, daß
die Aufzeichnungen lückenhaft waren, und so hatte er sie auch gelassen, weil
er nicht wollte, daß irgendjemand - womöglich das Dienstmädchen - Gewißheit
über die Existenz Gottes gewänne, bevor er die vollständige Beweisführung sorgfältig
zuendegeführt hatte. Als er zwei Drittel des Heimwegs zurückgelegt hatte, bemerkte
er, daß er sich, während der Beweis für die Existenz Gottes seine festen und
wundersamen Merkmale verlor, in Argumentationen verstrickte, von denen er nicht
genau wußte, ob sie noch zu seiner ursprünglichen Argumentation gehörten. Hatte
es da eine Passage gegeben, wo vom LIMBUS die Rede war? Nein, das hatte es nicht;
und da waren auch keine SCHLAFENDEN SEELEN gewesen; vermutlich das JÜNGSTE GERICHT.
Er war sich nicht sicher. Die HÖLLE? Er bezweifelte es; und doch hatte er den
Eindruck, lange von der Hölle gehandelt und die Existenz der Hölle an den Höhepunkt
seiner Untersuchung gesetzt zu haben. Als er vor seiner Haustür ankam, brach
er in kalten Schweiß aus. Was war es denn eigentlich, dessen Existenz er bewiesen
hatte? - (pill)
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