iskret   Eine Menge von Punkten wird als »diskret« bezeichnet, wenn diese Punkte sämtlich voneinander isoliert sind. So ist die Menge der ganzen Zahlen diskret (siehe Abbildung 1), während die Menge der reellen Zahlen stetig ist (siehe Abbildung 2).

In einem metrischen Raum (das heißt in einem Raum, auf dem ein ABSTAND definiert ist), sagt man, ein Punkt M ist isoliert, wenn es eine streng positive reelle Zahl r der Art gibt, dass alle übrigen Punkte mindestens einen Abstand r zu M besitzen. Eine äquivalente, aber einfachere Definition arbeitet mit dem Begriff der »Kugel«. Die Kugel mit dem Mittelpunkt M und dem Radius r ist die Menge aller Punkte, deren Abstand zu M kleiner als r ist. Je nachdem, ob man die Punkte, deren Abstand zu M gleich r ist (also die Punkte der Sphäre mit dem Mittelpunkt M und dem Radius r), hinzunimmt oder nicht, spricht man von einer »geschlossenen« oder einer »offenen Kugel«.

Auf dieser Grundlage kann man nun sagen, ein Punkt M ist isoliert, wenn es eine offene Kugel gibt, die nur diesen Punkt enthält (siehe Abbildung 3); die Beschränkung auf eine offene Kugel ist deshalb wichtig, weil die geschlossene Kugel mit dem Mittelpunkt M und dem Radius 0 in jedem Fall nur den Punkt M enthält, ob M nun isoliert ist oder nicht. Anders gesagt, ein Punkt M ist isoliert, wenn die Menge, die nur den Punkt M enthält, eine offene Kugel ist. Eine Menge ist daher diskret, wenn alle Einermengen (also alle Mengen, die nur ein Element enthalten) offene Kugeln sind.  - (thes)