Hippasus muß überglücklich gewesen sein ob dieser Entdeckung, sein Meister allerdings war es nicht. Pythagoras hatte das Universum auf rationale Zahlen gegründet, und die Existenz von irrationalen Zahlen stellte diese Idealvorstellung in Frage. Auf Hippasus' Einsicht hätte eine Zeit der Diskussionen und des Nachdenkens folgen sollen, während der sich Pythagoras mit dieser neuen Springquelle von Zahlen hätte abfinden müssen. Er war jedoch nicht bereit hinzunehmen, daß er im Unrecht war, und gleichzeitig auch nicht in der Lage, Hippasus' Argument mit der Kraft logischer Schlüsse den Boden zu entziehen.

Zu seiner ewigen Schande verurteilte er Hippasus zum Tode durch Ertränken. - (ferm)

Beweis, mathematischer ⁽²⁾  Der Beweis ist ein Götze, vor dem der Mathematiker sich foltert. - Sir Arthur Eddington

Beweis, mathematischer ⁽³⁾  Ramanujans Vorstellung davon, was einen mathematischen Beweis ausmacht, war höchst schattenhaft. All seine Ergebnisse, neu oder alt, richtig oder falsch, hatte er durch einen Vorgang erlernt, bei dem sich Beweis, Intuition und Induktion vermischten und von dem er keinerlei kohärente Rechenschaft ablegen konnte... Am erstaunlichsten fand ich seine Einsicht in algebraische Formeln, Transformationen von unendlichen Reihen und so weiter. Auf diesem Gebiet habe ich sicherlich niemals einen ihm Gleichwertigen getroffen... Er arbeitete, viel mehr als die meisten Mathematiker, mit der Induktion von numerischen Beispielen, und das in einer Weise, die oft wirklich verblüffend und in seiner Zeit beispiellos war.  - Sir G. H. Hardy, nach (bar)

Beweis, mathematischer ⁽⁴⁾ Pierre de Fermat, Jurist von Beruf, aber Mathematiker aus Berufung, hatte in seinem Exemplar des klassischen Texts Arithmetica des Diophantus gelesen und war dabei auf eine Seite gestoßen mit der Gleichung

a² + b² = c²

Er erkannte sofort, daß diese Gleichung unendlich viele Lösungen für a, b und c besitzt, und dann schrieb er den folgenden berüchtigten Kommentar an den Rand:

Die Gleichung

aⁿ + bⁿ = cⁿ

hat Lösungen in positiven ganzen Zahlen a, b, c und n nur wenn n = 2 (und dann gibt es unendlich viele Tripletts, a, b und c, die diese Gleichung erfüllen) - aber für n>2 gibt es keine Lösungen. Ich habe einen wahrhaft wunderbaren Beweis für diese Behauptung entdeckt, für den der Rand unglücklicherweise jedoch zu schmal ist. - (hof)

Beweis, mathematischer ⁽⁴⁾  Vielleicht besteht starke Ähnlichkeit zwischen musikalischer Komposition und mathematischem Denken. Man könnte annehmen, daß ein mathematischer Beweis durch logisches Fortschreiten entsteht, wobei jeder Schritt auf dem vorangegangenen aufbaut. Doch das Konzipieren einer neuen Argumentation geht tatsächlich selten so vor sich. Die Konstruktion einer mathematischen Beweisführung erfordert Ganzheitlichkeit und einen scheinbar vagen Begriffsinhalt; und dies hat unter Umständen wenig mit dem Zeitaufwand für das vollständige Erfassen eines Schritt für Schritt präsentierten Beweises zu tun. - Roger Penrose, Computerdenken. Des Kaisers neue Kleider Oder Die Debatte um Künstliche Intelligenz, Bewußtsein und die Gesetze der Physik. Heidelberg 1991